1991 bezog das Museum einen Museumsneubau am Ufer der Geeste und erhielt damit erstmals in seiner Geschichte ein eigenes Haus. Der Entwurf stammte von dem Architektenbüro Bendig, Wessels und Partner aus Nordenham und ging als 1. Preis aus einem Architektenwettbewerb für die Neugestaltung des südlichen Geesteufers hervor. Die architektonische Qualität wurde damals überregional wahrgenommen. So urteilte der Redakteur Marc Koch in der Frankfurter Allgemeinen Zeitung: „Der lichtdurchflutete Bau des Morgenstern-Museums […] ist die zuletzt entstandene Pretiose bedeutender Architektur In Bremerhaven“. Insbesondere das „heitere“, vielfältig gegliederte und dennoch offene Innenraumgefüge gefiel auch der Fachjury des Bundes Deutscher Architekten und Architektinnen (BDA). Zeittypisch sowie vorbildhaft ist ferner die Mischung zwischen skulpturaler Strenge und spielerischen Details. So beleben „Wasserwesen“ bildhauerisch den Innenhof und ein silberner Aufsatz krönt den Handlauf zum Vorplatz auf dem wiederum eine, der Geeste gleich geschlängelte, Sitzbank zwischen Betonreliefs der Orte Lehe, Geestendorf und Bremerhaven bereits in die lokale Geschichte einführt.
Die Einrichtung der Dauerausstellung erfolgte nach der Eröffnung abteilungsweise bis zum Jahr 1999. Nach der vorherigen Anerkennung der Architektur erfolgte mit der Nominierung zum „Europäischen Museum des Jahres“ im Jahr 2000 auch eine überregionale Würdigung des Museumskonzeptes.